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如图,已知AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF.则AC=EF.请说明理由

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 12:14:50
如图,已知AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF.则AC=EF.请说明理由
证明:
∵AB⊥BC,EF⊥AC,DF⊥BC
∴∠B=∠FGC=∠FDE=90º
设FD与AC交于H
则∠FHG=∠CHD
∵∠F+∠FHG=90º
∠C+∠CHD=90º
∴∠F=∠C
又∵∠FDE=∠B,DF=BC
∴⊿FDE≌⊿CBA (ASA)
∴AC =EF