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如图,已知:AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF.求证:AC=EF.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 09:50:18
如图,已知:AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF.求证:AC=EF.
证明:如图,∵AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,
∴∠B=∠CGE=90°,
∴∠A=∠1(同角的余角相等).
又∵DF⊥BC于D,
∴∠B=∠EDF=90°,
∴在△ABC与△EDF中,

∠A=∠1
∠B=∠EDF
BC=DF,
∴△ABC≌△EDF(AAS),
∴AC=EF.