老师,请帮我看看这个题 A为n阶实对称矩阵,求证：存在n阶方阵B,使得A=ABA 且B=BAB

老师,请帮我看看这个题 A为n阶实对称矩阵,求证：存在n阶方阵B,使得A=ABA 且B=BAB |A|=0,A为n阶矩阵,求证：存在非零方阵B,使得AB=BA=0 有关矩阵的证明题“证明对任意的n阶方阵A,存在一个对称矩阵B及一个反对称矩阵C,使得A=B+C,且这种分解是惟一的.”其 高等代数（线性代数）设A为n阶实对称矩阵,证明：存在唯一n阶实对称矩阵B使得A＝B的三次方 设A,B为n阶实对称方阵,且A正定,则存在实可逆矩阵P,使 P' AP=E,同时P' BP=diag(λ1,…,λn). 设A为N阶实矩阵,且有N个正交的特征向量,证明：1A为实对称矩阵；2存在实数k及实对称矩阵B,A+kE=B^2 线性代数证明题.设B为任一n阶方阵,A为n阶实对称矩阵,证明BтAB为对称矩阵. 证明一个N阶实对称矩阵A是正定的当且仅当存在可逆实对称矩阵B,满足A=B*B A,B为n阶实对称矩阵,且B是正定矩阵,证明：存在实可逆矩阵C使得C'AC和C'BC都是实对角矩阵.C'表示C的转置 设B为任一n阶方阵,A为n阶实对称矩阵,证明(B)TAB为对称矩阵*（注T在B的上方） 设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵 设A为m×n矩阵,且r(A)=r＜n.求证：存在秩为n-r的n×(n-r)矩阵B,使得AB=O