若向量α1,α2,α3,α4线性无关,讨论向量组α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1的相关性

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 05:21:43

证明：向量a1,a2,a3,a4线性无关,则有当k1a1+k2a2+k3a3+k4a4=0时,k1=k2=k3=k4=0(性质),
同理,设m1(a1+a2)+m2(a2+a3)+m3(a3+a4)+m4(a4+a1)=0,整理得
(m1+m4)a1+(m1+m2)a2+(m2+m3)a3+(m3+m4)a4=0,取m1=1,m4=-1,m3=1,m2=-1成立,此时m1,m2,m3,m4全部为零,即线性相关

若向量α1,α2,α3,α4线性无关,讨论向量组α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1的相关性求一道线性代数的题.设向量组α1,α2,.αn线性无关,讨论向量组β1,β2...βn的线性相关性线性相关性的证明题!设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β≠0满足（αi,β）=0,i=1,2,3,判断向量组α1,α 设向量组α1,α2,...,αn中,前n-1个向量线性相关,后n-1个向量线性无关,试讨论：向量组α1,α2,α3,α4线性无关,α1,α2,α3,α5线性相关,试证明向量组α1,α2,α3,α4-α5线性无关线性代数设α1,α2,α3 线性无关问以下向量组是否线性无关? 设向量组α1,α2,α3线性无关,证明：向量组α1+α3,α2+α3,α3也线性无关. 设向量组α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性无关,证明向量α1必可表示为α2,α3,α4的线性组合设数域F上向量空间V的向量组{α1 ,α2 ,α3}线性无关,向量β1可由α1 ,α2 ,α 讨论向量组的线性相关性 (-1,3,4) (2,0,1) 设向量组α1α2α3线性相关,向量组α2α3α4线性无关,问：α4能否由α1α2α3线性表示向量组a1 a2 a3线性无关β1=-α1+kα2,β2=-α2+mα3,β3=α1-α3,讨论向量组β1,β2,β3的