分别以三角形ABC的三条边BC,CA,AB为轴,把ABC旋转,用所得几何体的体积分别记为V1,V2,V3——

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 09:38:09

分别以三角形ABC的三条边BC,CA,AB为轴,把ABC旋转,用所得几何体的体积分别记为V1,V2,V3——
—在△ABC内部选择一点P,使点P到各边的距离之比为V1：V2：V3,则点P是三角形ABC的____.

绕三角形各边旋转后所得几何体为一双尖锥体,容易证得（如对BC边,其上高为H1）：V=BC*л*H1^2/3=(BC*H1/2)*[л*(2/3)]*H1；
因此P到各边距离之比 V1:V2:V3=H1:H2:H3；(H2_CA,H3_AB)
假高P到各边的距离分别为h1,h2,h3；则h1:h2:h3=H1:H2:H3,
三角形面积=BC*H1/2=CA*H2/2=AB*H3/2,
对BC和CA边而言,H1:H2=CA:BC；
由h1:h2=H1:H2得：h1*BC=h2*CA,
亦即三角形PBC与三角形PCA面积相等（同样也与三角形PAB相等）,
所以P是三角形ABC的重心.

已知三角形ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,以AB边所在直线为轴,将此三角形旋转一周,求所得几何体的体积. 一定质量的理想气体,保持温度不变,体积分别为V1,V2,V3,V1:V2:V3=1:2:3,相应的压强为p1,p2,p3 RT三角形ABC中,角C等于90度,AC长为3.BC长为4.把它分别沿三边所在直线旋转一周,求所得的三个几何体的全部面积直角三角形ABC的两条直角边BC与AB的比是1:2,如果分别以BC边,AB边为轴旋转一周,所得圆锥的体积比是什么? 已知RT三角形ABC中,AB＝3,BC＝4,AC＝5,以AC为边旋转构成的几何体的表面积和体积 Rt三角形ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,将三角形绕边AC旋转一周所成几何体的表面积和体积分别为多少?（请写出过在三角形ABC中,角C=90度,AC=8,BC=6,现以AB为轴旋转一周得到一个几何体,则该几何体的表面积为—— Rt△ABC的三边长分别是AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得到的旋转体的表面积如图,直角三角形ABC的三条边分别为AB=6厘米,BC=8厘米,CA=10厘米,以A点为中心逆时针将三角形旋转90度,求 Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=4,BC=3,则以直线AB为轴旋转一周所得的几何体的表面积为__ 直角三角形ABC中,角C=90度,AC=4,BC=3,则以直线AB为轴旋转一周所得的几何体的表面积? 直角三角形ABC的三边长分别是3,4,5,若该三角形绕着斜边AB旋转一周,求所得几何体的体积