作业帮设f(x)连续,若f(x)满足∫（0,1）f（xt）dt=f(x)+xe^x,求f(x)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 12:08:44
设f(x)连续,若f(x)满足∫（0,1）f（xt）dt=f(x)+xe^x,求f(x)
令xt=u,则t=u/x,dt=(1/x)du,t：0-->1时,u：0-->x
则原式化为：∫（0,x）f(u)/xdu=f(x)+xe^x
即：1/x∫（0,x）f(u)du=f(x)+xe^x
得：∫（0,x）f(u)du=xf(x)+x²e^x （1）
（1）两边求导得：f(x)=f(x)+xf '(x)+2xe^x+x²e^x,整理后得：f '(x)=-2e^x-xe^x （2）
（2）积分后得：f(x)=-2e^x-∫xe^xdx
f(x)=-2e^x-∫xd(e^x)=-2e^x-xe^x+∫e^xdx=-2e^x-xe^x+e^x+C
则原式化为：∫（0,x）f(u)/xdu=f(x)+xe^x
即：1/x∫（0,x）f(u)du=f(x)+xe^x
得：∫（0,x）f(u)du=xf(x)+x²e^x （1）
（1）两边求导得：f(x)=f(x)+xf '(x)+2xe^x+x²e^x,整理后得：f '(x)=-2e^x-xe^x （2）
（2）积分后得：f(x)=-2e^x-∫xe^xdx
f(x)=-2e^x-∫xd(e^x)=-2e^x-xe^x+∫e^xdx=-2e^x-xe^x+e^x+C
设f(x)连续,若f(x)满足∫（0,1）f（xt）dt=f(x)+xe^x,求f(x)
若f(x) 连续,∫[0,1]xf(t)dt=f(x)+xe^x,求f(x)
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫x上0下（t-x）f（t）dt 求f（x）
已知f（x）连续,且∫（0→1）f（xt）dt=f（x）+xsinx,则f（x）=
设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分（上限X下限0）F(1-t)dt]+1,求F(X)
设当x>0时,函数f(x)连续且满足f(x)=x+∫(1,x)1/xf(t)dt,求f(x)
设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x)
设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)
设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫(上x下0)tf'(x-t)dt求lim(x->-∞)f(x)
∫（下标0,上标1）f(xt)dt＝f(x)＋xsinx 求一连续函数f(x)满足上式
f(x)连续且f(x)=x+(x^2)∫ (0,1)f(t)dt,求f(x)
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫(0,x)tf(x-t)dt,求f(x)