设函数f(x)=(a-sinx)(cosx+a),x属于[0,pai/2],是否存在常数a,使函数f(x)的最小值为-1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:26:17

设函数f(x)=(a-sinx)(cosx+a),x属于[0,pai/2],是否存在常数a,使函数f(x)的最小值为-1/2?若存在求a.

f(x)=(a-sinx)(cosx+a)=acosx+a^2-sinxcosx-asinx
=a(cosx-sinx)-sinxcosx+a^2
=a(cosx-sinx)-[1-(cosx-sinx)^2]/2+a^2
=(cosx-sinx)^2/2+a(cosx-sinx)+a^2-1/2
=(1/2)[(cosx-sinx)+a]^2+(a^2-1)/2
因为x属于[0,pai/2]
又因为cosx-sinx=(根号2)cos(x+pi/4)
所以cosx-sinx的范围是[-1,1]
所以当a=sinx-cosx时,f(x)最小值为(a^2-1)/2=-1/2
此时a=0
那么sinx-cosx=0在[-1,1]的范围内,这个值取的到.
所以a=0

设函数f(x)=(a-sinx)(cosx+a),x属于[0,pai/2],是否存在常数a,使函数f(x)的最小值为-1 已知函数f(x)=2sinx(根号3cosx-sinx)+1,试推断是否存在常数θ∈(0,π/2),使函数f(x-θ)为试判断是否存在常数a,使得函数f(x)=2cosx(sinx+acosx)-a的图像关于直线x=-π/8对称? 设函数f(x)=(sinx)^2+cosx+5/8a-3/2,x属于[0,π/2]的最大值为1,求a f(x)=sin(x+pai/6)+cos(x+pai/3)+sinx+a(a属于R+且a为常熟）,并且函数f（x）的最函数f(x)=cosx(cosx+sinx),x属于[0,pai/4]的值域是______ 已知函数f(x)=sin(2x)-a(sinx+cosx)的最小值为g(a) 求g(a) 设向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,根号3sinx),x属于R,函数f(x)=a(a+2b).(1)求函数已知函数f(x)=a+sinx/2+cosx-bx若f(x)在R上存在最大值与最小值已知函数f(x)=log4(ax^2+2X+3),是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a值 1、已知向量a=(sinx,cosx+sinx),向量b=(2cosx,cosx-sinx),x属于R,设函数f(x)= 求教!设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x属于R (1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值