求一道高数证明题方程x^3-3x+1=0,在区间（0,1）内,为什么有唯一实根,这题该怎么证明?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:53:02

求一道高数证明题
方程x^3-3x+1=0,在区间（0,1）内,为什么有唯一实根,这题该怎么证明?

首先用零点存在定理证明该方程有实根,然后利用单调性证明只有一个实根,证明如下：
设f(x)=x^3-3x+1,则可以知道f(x)在闭区间[0,1]连续
且f(0)=1,f(1)=-1,故f(0)f(1)=0,即函数f(x)是单调增加的,故点c是方程的唯一实根.

求一道高数证明题方程x^3-3x+1=0,在区间（0,1）内,为什么有唯一实根,这题该怎么证明? 证明方程x的3次方-3x+1=0在区间（0,1）内有唯一的实根证明方程x^3-4x^2+1=0在区间（0,1）内至少有一个实根证明3x-1-∫（x,0） dx/（1+x`2)=0在区间(0,1)内有唯一实根证明方程x^3-3x+1=0在区间（1,2）内至少存在一个实根. 高数,证明方程x^3-x+2=0在开区间（-2,0）内一定存在实根.…用连续的方法解证明方程x^3-6x+2=0在区间（2,3）内至少有一个实根. 证明x3+3x+1=0有唯一实根方程x的3次方-3x+c=0在区间（0,1）内有唯一的实根 ,求c的取值范围证明方程x^3--3x+b=0在闭区间【--1,1】内最多只有一个实根证明:方程4x-2^x=0在区间(0,1/2)内至少有一个实根证明方程X的5次幂-3X=1在区间(1,2)内至少有一个实根.