设椭圆与双曲线有共同的焦点F1(-1,0) F2(1,0)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:07:32

设椭圆与双曲线有共同的焦点F1(-1,0) F2(1,0)
且椭圆长轴是双曲线实轴的2倍,则椭圆与双曲线的焦点轨迹为______________

椭圆长轴是双曲线实轴的2倍,即：|PF1+PF2|=2|PF1-PF2|
即：
((x+1)^2+y^2)^(1/2)+((x-1)^2+y^2)^(1/2)=2|((x+1)^2+y^2)^(1/2)-((x-1)^2+y^2)^(1/2)|
① ((x+1)^2+y^2)^(1/2)+((x-1)^2+y^2)^(1/2)=2((x+1)^2+y^2)^(1/2)-2((x-1)^2+y^2)^(1/2)
((x+1)^2+y^2)^(1/2)=3((x-1)^2+y^2)^(1/2)
(x+1)^2+y^2=9(x-1)^2+9y^2
x^2+2x+1+y^2=9x^2-18x+9+9y^2
化简得：2x^2-5x+2y^2+2=0
或②((x+1)^2+y^2)^(1/2)+((x-1)^2+y^2)^(1/2)=-2((x+1)^2+y^2)^(1/2)+2((x-1)^2+y^2)^(1/2)
3((x+1)^2+y^2)^(1/2)=((x-1)^2+y^2)^(1/2)
9(x+1)^2+9y^2=(x-1)^2+y^2
9x^2+18x+9+9y^2=x^2-2x+1+y^2
化简得：2x^2+5x+2y^2+2=0
综合得：2x^2±5x+2y^2+2=0

设椭圆与双曲线有共同的焦点F1(-1,0) F2(1,0) 设椭圆C与双曲线D有共同的焦点F1（-4，0），F2（4，0），并且椭圆的长轴长是双曲线实轴的长的2倍，试求椭圆C与双曲双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0,-5）,F2（0,5）,点P（3,4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求渐近线与椭圆双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0,=5）,F2（0,5）点P（3,4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点, 设椭圆与双曲线有公共的焦点F1（－4,0）,F2（4,0）,并且椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍,试求椭圆与 1.已知椭圆方程为X^2/M^2+Y^2/36=1（M>6）,双曲线与该椭圆有共同的焦点F1、F2,且椭圆的长半轴与双曲若椭圆x^2/m+y^2=1(m>1)与双曲线x^2/n-y^2=1有共同的焦点F1,F2,p是两曲线的一个交点,△F1 已知椭圆和双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,它们有共同的焦点F1(-5,0).F2(5,0),并且已知双曲线与椭圆有相同的焦点F1（0.-5）,F2（0,5）,点P（3,4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个焦点,求双曲线与设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线x2/3-y2/1=1有相同的焦点F1（-c,0）. 设e1,e2分别为公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,p为两曲线的一个公共点,且满足向量PF1*PF2=0,则(1