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在等腰三角形abc中,底边BC=6,以BC的中点O为圆心,做切于两腰的圆,P为圆上一动点,过点P的切线

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 14:43:31
在等腰三角形abc中,底边BC=6,以BC的中点O为圆心,做切于两腰的圆,P为圆上一动点,过点P的切线
和AB,AC的延长线分别交于D,E点.求若DE与BC不平行,求证BDXCE是定值 (直接看第二个图)
证明:
∵三角形ABC是等腰三角形,
∴∠B=∠C,
又∵O是BC中点,又是圆心,
∵AB,AC,DE均为切线,
∴∠BDO=∠ODE
∠DEO=∠OEC
∴∠BOD+∠DOE+∠COE=180度=∠OED+∠DOE+∠EDO
∴∠BOD+∠COE=∠OED+∠EDO
∴∠BOD+∠COE=∠BDO+∠CEO
又∵∠B=∠C
∴∠BOD+∠BDO=∠COE+∠CEO
∴∠CEO=∠BDO
∴△DBO∽△OCE
所以有:BD/OC=OB/CE
即有BD*CE=OB*OC=BC^2/4=36/4=9