作业帮求初二两道数学题,在线等
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 23:54:07
求初二两道数学题,在线等
1、如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,D、E是BC上的三分之一点,求证：AE²+AD²=九分之五BC²
2、在正方形ABCD中,AB=√3,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°.求△AEF的面积.
1、如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,D、E是BC上的三分之一点,求证：AE²+AD²=九分之五BC²
2、在正方形ABCD中,AB=√3,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°.求△AEF的面积.
图
1）过D点分别作DP⊥AB,DQ⊥AC,
过E点分别作EM⊥AB,EN⊥AC
∵E,D为BC的三等分点,∠BAC=90°
∴AC=3ME,AQ=2ME,AB=3DQ,AM=2DQ
利用勾股定理得：
AE²=AM²+ME²=（2DQ）²+ME²=4DQ²+ME²
AD²=AQ²+DQ²=（2ME）²+DQ²=4ME²+DQ²
即AE²+AD²=5DQ²+5ME²=5（DQ²+ME²）
再利用勾股定理得：
BC²=AB²+AC²=（3DQ）²+（3ME）²=9DQ²+9ME²=9（DQ²+ME²）
∴AE²+AD²=九分之五BC²
2）延长CB,使得BG=DF,连结AG,
由AD=AB,∠ADF=∠ABG=90°,DF=BG
得△ADC≌△ABG（SAS）
得：AG=AF,∠GAB=∠FAD=15°
再由AG=AF,AE=AE,∠GAE=15+30=45°,∠EAF=45°
得△AEF≌△AGE（SAS）
∴△AFE面积=△AGE面积
∵AB=√3,∠BAE=30°
∴AE=2（勾股定理和直角三角形30度角所对的直角边是斜边的一半）
再作GH⊥AE即△ABE的高为GH,底为AE=2
∵∠GAE=45°,AG=√3
∴GH=√3/√2=√6/2（有的学校没学二次根式简单计算就用√3/√2）
△AEF面积=△GAE=1/2×2×√6/2=√6/2（或者用√3/√2表示）
过E点分别作EM⊥AB,EN⊥AC
∵E,D为BC的三等分点,∠BAC=90°
∴AC=3ME,AQ=2ME,AB=3DQ,AM=2DQ
利用勾股定理得：
AE²=AM²+ME²=（2DQ）²+ME²=4DQ²+ME²
AD²=AQ²+DQ²=（2ME）²+DQ²=4ME²+DQ²
即AE²+AD²=5DQ²+5ME²=5（DQ²+ME²）
再利用勾股定理得：
BC²=AB²+AC²=（3DQ）²+（3ME）²=9DQ²+9ME²=9（DQ²+ME²）
∴AE²+AD²=九分之五BC²
2）延长CB,使得BG=DF,连结AG,
由AD=AB,∠ADF=∠ABG=90°,DF=BG
得△ADC≌△ABG（SAS）
得：AG=AF,∠GAB=∠FAD=15°
再由AG=AF,AE=AE,∠GAE=15+30=45°,∠EAF=45°
得△AEF≌△AGE（SAS）
∴△AFE面积=△AGE面积
∵AB=√3,∠BAE=30°
∴AE=2（勾股定理和直角三角形30度角所对的直角边是斜边的一半）
再作GH⊥AE即△ABE的高为GH,底为AE=2
∵∠GAE=45°,AG=√3
∴GH=√3/√2=√6/2（有的学校没学二次根式简单计算就用√3/√2）
△AEF面积=△GAE=1/2×2×√6/2=√6/2（或者用√3/√2表示）