五边形ABCDE,AB//DE,AE//BC,BD=CE,M、N为BE、CD中点.求证：MN//AP.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:25:31

1）因DE//AB,三角形ABD的面积 = 三角形ABE的面积
因BC//AE,三角形ABE的面积 = 三角形ACE的面积
有：三角形ABD的面积=三角形ACE的面积,又BD=CE,
故AP到BD、CE的距离相等,AP平分角BPE,角BPA =角APE
2）做BF//CE交AE于点F,交AP于点G,连接FD、CF,
四边形BFCE为平行四边形（AE//BC） ,BF= CE
M为BE中点,也必为CF中点
（BE、CF为平行四边形BFCE的两条对角线）
又N为CD中点,在三角形CDF中,根据中位线定理,有MN//FD
根据1）角BPA =角APE=角BGP（BF//CE）
在三角形BGP中,BG=BP
在三角形BFD中,BF= CE=BD
又共角FBD,三角形BGP与三角形BFD相似,GP//FD,AP//FD
则AP//MN

五边形ABCDE,AB//DE,AE//BC,BD=CE,M、N为BE、CD中点.求证：MN//AP. 在五边形ABCDE中,BC平行AD,CD平行BE,DE平行AC,AE平行BD,求证:AB平行CE 如图,任意五边形ABCDE中,M,N,P,Q分别为AB,CD,BC,DE的中点,K,L,分别为MN,PQ的中点,求证：K 已知:如图,五边形ABCDE中,AB平行于CE,BC平行于AD,CD平行于BE,DE平行于AC.求证:AE平行于BD 如图,在凸五边形ABCDE中,已知AB∥CE,BC∥AD,BE∥CD,DE∥AC,求证AE∥BD 如图,在五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,∠B=∠E,M是CD的中点,求证AM⊥CD 如图：五边形ABCDE内接于圆O,且AB=BC=CD=DE=AE,BD和CE相交于F,求证,五边形ABCDE是正五边形已知四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AB=AE,CD=DE,M,N,F分别是AD,BE,CE的中点,求证MN 如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90 M.N.G.H分别为AE,AB,BD,DE中点,求证四边形五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,点F是CD的中点,且AF平分CD,求证：∠ABC=∠AED 如图，五边形ABCDE内接于⊙O，且AB=BC=CD=DE=AE，BD和CE相交于F，求证：四边形ABFE是菱形．已知,如图所示,正五边形ABCDE中,M、N分别是AB、AE中点.求证：MN∥CD