已知一元二次函数过点(2,0)(4,0)(1,3) 求此函数的解析式.(三种解法求解)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 22:07:08

解法一：设 y=ax^2+bx+c ,将三个点的坐标代入可得
4a+2b+c=0 ,16a+4b+c=0 ,a+b+c=3 ,
（1）-（3）得 3a+b=-3 ,（2）-（1）得 12a+2b=0 ,
由此解得 a=1 ,b=-6 ,c=8 ,
因此 f(x)=x^2-6x+8 .
解法二：抛物线过 x 轴上两点（2,0）,（4,0）,
因此可设 y=a(x-2)(x-4) ,将点（1,3）坐标代入可得 a*(-1)*(-3)=3 ,
所以解得 a= 1 ,则函数解析式为 y=(x-2)(x-4)=x^2-6x+8 .
解法三：抛物线过 x 轴上两点（2,0）,（4,0）,
因此对称轴为 x=(2+4)/2= 3 ,
所以,可设 y=a(x-3)^2+b ,
将 x=2 ,y=0 和 x=1 ,y=3 代入可得 a+b=0 ,4a+b=3 ,
解得 a=1 ,b=-1 ,
因此,函数解析式为 y=(x-3)^2-1=x^2-6x+8 .

已知一元二次函数过点(2,0)(4,0)(1,3) 求此函数的解析式.(三种解法求解) 已知二次函数，当x=2时，y有最大值是1，且过（3，0）点，求此二次函数的解析式．已知二次函数的图像过(1,0),(-1,-4),(0,-3)三点,解析式二次函数练习题求解急已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1,0）C（0,-3）求此二次函数解析式及顶点坐已知f(x)是二次函数,过(0,1)(2,4)(3,10)三点、求解析式已知抛物线的顶点为(-1,2),且过(2,0)点,求此二次函数的解析式已知二次函数的图像过点(0,1),(-2,0),且顶点到x轴的距离等于2,求此二次函数的解析式. 已知二次函数进过点A(0,-2),B(-1,0),C（4分之5,8分之9）求此函数的解析式已知二次函数的图像过三个点(-1,0),(3,0)和(1,-8).求此二次函数的解析式已知一个二次函数的图像过点(0,-2)(1,0)(2,3)三点,求这个函数的解析式已知二次函数的图像经过a(2分之1. 0) b(0.2)c(1.-1)三点,求此二次函数的解析式已知二次函数图像的顶点坐标为(-1,5),且过点(0,-3),求此二次函数解析式.