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全等三角形证明题 △ABC中,AC⊥BC,CE⊥AB于E,AF平分∠CAB交CE于F,过F作FD‖BC交AB于D,求证:

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 15:32:00
全等三角形证明题
△ABC中,AC⊥BC,CE⊥AB于E,AF平分∠CAB交CE于F,过F作FD‖BC交AB于D,求证:AC=AD.
很简单.
∵AF平分∠CAB
∴∠CAF=∠BAF
∵FD‖BC
∴∠EFD=∠EFB
∵∠AFC=∠EFB-∠CAF ∠AFB=∠EFB-∠BAF
∴∠AFC=∠AFB(一个内角等於一个不相邻的外角减与它不相邻的内角差)
∵∠CAF=∠BAF(以证)
∠AFC=∠AFB(以证)
AF=FA (公共边)
∴△AFC≌△AFD(A.S.A)
∴AC=AD