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如图,圆O的割线PBA过圆心O,弦CD交PA于点F,且△COF∽△PDF,PB=OA=2,则PF=______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 23:07:40
如图,圆O的割线PBA过圆心O,弦CD交PA于点F,且△COF∽△PDF,PB=OA=2,则PF=______.
∵PB=OA=2,
∴OC=OB=2
由相交弦定理得:DF•CF=AF•BF
又∵△COF∽△PDF,
∴DF•CF=OF•PF
即AF•BF=OF•PF
即(4-BF)•BF=(2-BF)•(2+BF)
解得BF=1
故PF=PB+BF=3
故答案为:3