如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠1＝∠2,求证：∠3＝∠4

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 18:17:10

如图,作平行四边形APEB,则∠1=∠5,又已知∠1=∠2,∴∠2=∠5
∠BOE=∠POC,(两角相等),所以△POC∽△EOB
得出两边比例等,BO/PO=OE/OC
所以△POB∽△EOC(有个对角相等,并两边比例等)
证得∠6=∠7
再证明CDPE也是平行四边形.
因为APEB是平行四边形,所以EP=AB,EP‖AB,又因为ABCD是平行四边形,所以AB=CD,AB‖CD
所以EP=CD,EP‖CD,所以CDPE也是平行四边形.
得:AD‖BC,PD‖EC
∠4+∠PDC+∠PCD+∠2=180度 = ∠2+∠7+∠PDC+∠PCD
所以∠4=∠7
又因为APEB为平行四边形,所以AB‖PE,∠3=∠6
所以∠3=∠7=∠4

如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠1＝∠2,求证：∠3＝∠4 如图,已知四边形ABCD中,AD=BC,∠D=∠DCE求证：四边形ABCD是平行四边形如图，平行四边形ABCD中，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD是菱形．已知在平行四边形ABCD中,∠1=∠2=45°求证:四边形ABCD是正方形如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,四边形EBCF是平行四边形,D为AC中点,求证:四边形ABCD是菱形.只求方已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的平分线,求证：四边形AFCE是平行四边形如图,在平行四边形ABCD中,已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,求证：四边形AFCE是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,已知AE,CF分别是∠DAF,∠BCD的平分线.求证：四边形AFCE是平行四边形. 如图,已知△EFC中,A为EF上一点,且四边形ABCD是平行四边形,∠FAB=∠AFB.（1）求证△CEF是等腰三角形如图,四边形ABCD是平行四边形,E.F是对角线AC上的两点,∠1＝∠2.求证：(1)AE＝CF 如图,在平行四边形abcd中,o是对角线ac与bd的交点,∠1=∠2,求证四边形abcd是矩形 1.已知：如图1,四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形.求证：四边形BCFE是平行四边形.