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在正方体A1B1C1D1-ABCD中,E,F分别是棱AB,BC的中点,O是底面ABCD的中心,求证:EF⊥平面BB1O

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 00:35:33
在正方体A1B1C1D1-ABCD中,E,F分别是棱AB,BC的中点,O是底面ABCD的中心,求证:EF⊥平面BB1O
BB1是正方体A1B1C1D1-ABCD的侧棱 则BB1⊥平面ABCD
EF在平面ABCD上,则有BB1⊥EF (1)
E,F分别是棱AB,BC的中点 即EF是△ABC的中位线,则EF//AC
而O是底面ABCD的中心,即是其对角线AC.BD的交点
因为底面ABCD是正方形,故AC⊥BD 即得EF⊥BO (2)
由(1),(2) 得EF⊥平面BB1O上的两条相交直线(BB1,BO)
即EF⊥平面BB1O