达人请进1.在边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连结AE交射线DC于点F,若三角形ABE沿着
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 18:19:23
达人请进
1.在边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连结AE交射线DC于点F,若三角形ABE沿着直线AE翻折,点B落在点B'处,求角DAB'的正弦值.
(有两解)
1.在边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连结AE交射线DC于点F,若三角形ABE沿着直线AE翻折,点B落在点B'处,求角DAB'的正弦值.
(有两解)
楼上所有解答都没有解决实质问题,全用到了高中三角知识,用初中知识并不是太难
先了解初中数学的这个结论:
Rt△ABC中,∠C=90°
则sinA=BC/AB=cosB=cos(90°-A)
情形一:
设∠DAB'=α,∠BAE=∠B'AE=β
则有α+2β=90°
所以sin∠DAB'=sinα=sin(90°-2β)=cos2β
只要在一个直角三角形中构造出一个锐角角等于2β,问题就顺利解决
延长AB到M,使BM=AB,连接EM,作MN⊥射线AF,垂足为N
则∠MEN=2β
显然,AB=BM=3,BE=2,AE=ME=√13
根据S△AEM=AM*BE/2=AE*MN/2(或由相似得出)
计算得MN=12/√13
所以EN=5/√13
所以sin∠DAB'=sinα=sin(90°-2β)=cos2β
=cos∠MEN=EN/EM=(5/√13)√13=5/13
(实际上不用sinA=cos(90°-A)的结论一样解决问题:Rt△AMN中,先证明∠CME=∠DAB'并不难,再在△MEF中求结论.下面的情形二也一样)
情形二:
设∠DAB'=α,∠DAF=γ
则有∠BAE=α+γ
所以α+2γ=90°
所以sin∠DAB'=sinα=sin(90°-2γ)=cos2γ
同样只要在一个直角三角形中构造出一个锐角角等于2γ,问题也就顺利解决
显然AE的中点是F,连接BF,作BP⊥AF,垂足为P
则∠AFB=2∠E=2γ
显然,AB=3,BE=6,AE=3√5,BF=AE/2=3√5/2
根据S△AEB=AB*BE/2=AE*BP/2
计算得BP=6/√5
所以FP=9/(2√5)
所以sin∠DAB'=sinα=sin(90°-2β)=cos2β
=cos∠AFB=FP/BP=(9/(2√5))/(6/√5)
=3/4
供参考!
先了解初中数学的这个结论:
Rt△ABC中,∠C=90°
则sinA=BC/AB=cosB=cos(90°-A)
情形一:
设∠DAB'=α,∠BAE=∠B'AE=β
则有α+2β=90°
所以sin∠DAB'=sinα=sin(90°-2β)=cos2β
只要在一个直角三角形中构造出一个锐角角等于2β,问题就顺利解决
延长AB到M,使BM=AB,连接EM,作MN⊥射线AF,垂足为N
则∠MEN=2β
显然,AB=BM=3,BE=2,AE=ME=√13
根据S△AEM=AM*BE/2=AE*MN/2(或由相似得出)
计算得MN=12/√13
所以EN=5/√13
所以sin∠DAB'=sinα=sin(90°-2β)=cos2β
=cos∠MEN=EN/EM=(5/√13)√13=5/13
(实际上不用sinA=cos(90°-A)的结论一样解决问题:Rt△AMN中,先证明∠CME=∠DAB'并不难,再在△MEF中求结论.下面的情形二也一样)
情形二:
设∠DAB'=α,∠DAF=γ
则有∠BAE=α+γ
所以α+2γ=90°
所以sin∠DAB'=sinα=sin(90°-2γ)=cos2γ
同样只要在一个直角三角形中构造出一个锐角角等于2γ,问题也就顺利解决
显然AE的中点是F,连接BF,作BP⊥AF,垂足为P
则∠AFB=2∠E=2γ
显然,AB=3,BE=6,AE=3√5,BF=AE/2=3√5/2
根据S△AEB=AB*BE/2=AE*BP/2
计算得BP=6/√5
所以FP=9/(2√5)
所以sin∠DAB'=sinα=sin(90°-2β)=cos2β
=cos∠AFB=FP/BP=(9/(2√5))/(6/√5)
=3/4
供参考!
达人请进1.在边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连结AE交射线DC于点F,若三角形ABE沿着
已知边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BC=2CE,连结AE交射线DC于点F,若△ABE沿直线AE泛着,点
已知,边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连接AE交射线DC于点F,若△ABE沿直线AE翻折,
已知边长为3的正方形ABCD中 已知边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连结AE交射线DC于点
已知边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连接AE交射线DC与点F,
已知边长为3的正方形ABCD,点E在射线BC上且BE=2CE,连接AE交射线DC于点F,设H在射线CD上使角EAH=∠B
9年级数学题:已知边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连接AE交射线DC于点F
若正方形ABCD的边长为4 E在BC边上一点 BE=3 M为线段AE上一点 射线BM交正方形的一边于点F且BF=AE求B
已知正方形ABCD的边长为6cm,点E是射线BC上的一个动点,连接AE交射线DC于点F,
如图,在边长为1的正方形ABCD中,点E在边BC上(与端点不重合),点F在射线DC上.(1)若AF=AE,并设CE=x,
若正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点,BE=3,M为线段AE上一点,射线BM交正方形的一边于点F,且BF=AE,
已知正方形abcd的边长为4,点e是边bc上的一点,be=3,点m在线段ae上,射线m交正方形的一边于点f,且bf=ae