作业帮 > 数学 > 作业

寻求此题的证明步骤 已知:AD是三角形ABC的高,E、F在AB、AC上,EF为中位线,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 18:50:45
寻求此题的证明步骤 已知:AD是三角形ABC的高,E、F在AB、AC上,EF为中位线,
试探究当AD与线段BC满足怎样的数量关系时,以EF为直径的圆与直线BC相切?给出证明.
当AD=1/2BC时满足.
证明:设EF与AD交于G,则可得G是AD的中点,即GD=1/2AD.
以EF为直径的圆与BC相切,即圆心O到BC的距离=1/2EF.
又O到BC的距离=GD
所以有:GD=1/2EF,同时EF=1/2BC
即:1/2AD=1/2EF=1/2*1/2BC
所以有:AD=1/2BC.