设f（x）有原函数xlnx则∫xf'（x）dx=?在线等,急求解,真的谢谢了~

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:15:40

f(x)=(xlnx)'=1+lnx
∫xf(x)dx=∫x(1+lnx)dx
=∫xdx+∫xlnxdx
=x^2/2+∫lnxd(x^2/2)+C
=x^2/2+lnx*x^2/2-∫x/2 dx+C
=1/4*x^2+1/2*x^2lnx+C
再问：非常非常感谢！！
再问：额，貌似不对啊~题目是∫xf'（x）dx诶
再答： f(x)的原函数是xlnx，则f(x)=(xlnx)'=1+lnx 再分部积分＝积分（xdf(x)） =xf(x)－积分（f(x)dx） =xf(x)－xlnx+C ＝ (1－lnx)x－xlnx+C =x+C。
再问：嗯嗯，非常感谢~

设f（x）有原函数xlnx则∫xf'（x）dx=?在线等,急求解,真的谢谢了~ 设f(x)的一个原函数为sinx,则∫xf'(x)dx=（）请帮忙解决下列几道数学题：设函数f (x)的一个原函数为xlnx 求：（1）∫ xf(x)dx 设f（x）的一个原函数是lnx/x,则∫xf‘（x）dx=? 设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( ) A.x^2(1/2+lnx/4)+C B.x^2(1/4 设f（x）的一个原函数是e^-sinx,则∫ xf'（x）dx=? 高数不定积分问题：设f（x）的一个原函数arcsinx,则不定积分∫ xf'(x)dx= , 设f(x)的一个原函数是cos2x,则∫xf'(x)dx=? 设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫xf(1-x^)dx=(?) 设函数f（x）的一个原函数为tanx/x,求∫xf’（x）dx 若F(x)是f(x)的原函数则∫xf(x平方）dx=? 求详细步骤若F(x)是f(x)的原函数则∫xf(x平方）dx=?