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初-的我们正在上数学课时,有一道这样的的问题:

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 12:49:33
初-的我们正在上数学课时,有一道这样的的问题:
有4个酒瓶,能否把它们的瓶口,不管斜线,和竖线,直线,都要相等.
后来我们发现三棱锥可以,但是我们想到5个瓶口,6个瓶口……N个瓶口呢?
我们原以为四棱锥可以,但是斜线不相等.这是一个很深奥的题目,
答案是:5个瓶口就不存在可以使之成立的立体图形了,从而6个,7个以至N个都不存在.
用反正法.如果存在,则任意三个瓶口构成正三角形.于是固定两个口,这样其他三个口就都在这条线段的中垂面上(即一个垂直于线段中点的平面),固定其中一个点,则两外两个点也固定了.画出图形后,利用正三角形性质可以证明这是一个底面为菱形的四棱锥,从而不满足条件,于是原假设不成立.(可以有各种各样的导出矛盾的方法)
从而对于5个瓶口则不存在可以使之成立的立体图形.而N》=5时,取其中5个口,则不存在,从而N个口也不存在.