作业帮尺规作图,作正五边形?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 05:34:27
尺规作图,作正五边形?
怎么样作?老师教的试了很多下都画不准,截弧截到最后总是多那么一小段距离.说实话,我觉得老师的方法有误……他教的大概是这样的：先画一个圆O,在里面作两条互相垂直的直径AB、CD,作出OA的中点M,以M为圆心MC为半径画弧交AB于N,NC就是正五边形的边长,后来在圆上截取……如果我作错了,那么是哪里错了呢?
怎么样作?老师教的试了很多下都画不准,截弧截到最后总是多那么一小段距离.说实话,我觉得老师的方法有误……他教的大概是这样的：先画一个圆O,在里面作两条互相垂直的直径AB、CD,作出OA的中点M,以M为圆心MC为半径画弧交AB于N,NC就是正五边形的边长,后来在圆上截取……如果我作错了,那么是哪里错了呢?
虽然这个作法是初中可能就会给出,但是到高中时才能解释的.如果楼主是初中生的话,不需要知道为什么的,考试也不会考这么难的(除非竞赛).当然初中学生也能做.可以说这是个计算技巧问题.
R为半径圆内接正五边形的边长没问题,易知等于2sin36°,
在求这个sin36°时,我记得初中有个题目出的很好,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°,BC=1,两底角都是72°,∠B的平分线交AC于D,则△BCD也是等腰三角形,顶角∠CBD=36°,于是△ABC∽△BCD,利用AD=BD=BC=1,设CD=x,则(1+x)/1=1/x,于是x=(√5-1)/2,∴AB=(√5+1)/2,这样在等腰三角形ABD中作出AB边上的高DE,易知sin∠A=DE/AD,易求.
而通过画法所作出的AH也易求出. 两者相等即证结论
所以你们老师方法是对的,至于怎么画不出来大概是圆规的问题（我经常遇到这种事）
R为半径圆内接正五边形的边长没问题,易知等于2sin36°,
在求这个sin36°时,我记得初中有个题目出的很好,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°,BC=1,两底角都是72°,∠B的平分线交AC于D,则△BCD也是等腰三角形,顶角∠CBD=36°,于是△ABC∽△BCD,利用AD=BD=BC=1,设CD=x,则(1+x)/1=1/x,于是x=(√5-1)/2,∴AB=(√5+1)/2,这样在等腰三角形ABD中作出AB边上的高DE,易知sin∠A=DE/AD,易求.
而通过画法所作出的AH也易求出. 两者相等即证结论
所以你们老师方法是对的,至于怎么画不出来大概是圆规的问题（我经常遇到这种事）