相似的数学难题图是这样的：有1个三角形ABC,AD是角BAC的角平分线,D点在BC上.求证AB:AC=BD:DC最好有多

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:26:53

相似的数学难题
图是这样的：有1个三角形ABC,AD是角BAC的角平分线,D点在BC上.
求证AB:AC=BD:DC
最好有多种方法,我会额外悬赏的!

（1）由图可知BM和AM分别是△PNB和△PAD的高,
若△PNB∽△PAD,则BN:AD=BM:AM,即
t/3=t/(5-t),解得
t=2.
即t=2时,△PNB∽△PAD,相似比为2/3.
（2）设BN=x,则0≤x≤3,则BM=x,
∵PM⊥BC,
∴△APM∽△ANB,
∴PM:BN=AM:AB,
∴PM/x=(a-x)/a,
∴PM=x(a-x)/a
∴由题意得,[6-x(a-x)/a]/2=[x(x-a)/a+x]x/2
解得,x=6a²/(a²+6a),所以0≤6a²/(a²+6a)≤3,
解得,0≤a≤6,又由题意a＞3,故a的取值范围为
3＜a≤6
（3）∵3＜a≤6时,梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,
∴梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可,则CN=PM,
∴t/a *(a-t)=3-t ,
把t=6a/(6+a)代入,解得
a=±2√3,又a＞3,故
a=2√3
∴存在a,当a=2√3时,梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积都相等.

相似的数学难题图是这样的：有1个三角形ABC,AD是角BAC的角平分线,D点在BC上.求证AB:AC=BD:DC最好有多在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证:BC:DC=AB:AC. 沪科版九年级数学上如图,在三角形ABC中,AD是角A的平分线.（1）求证：AB/AC=BD/DC.（2）若角BAC=12 几何数学证明题已知在三角形ABC中,AD是∠BAC的角平分线,求证：AB/AC=BD/DC 已知AD是三角形ABC中角BAC的角平分线,求证AB：AC=BD：DC 已知：如图,在三角形ABC中,角BAC的平分线AD交BC于点D,求证：AC:AB=CD:BD AD是三角形ABC的角平分线,求证AD^2=AB*AC-BD*DC 已知D是三角形ABC的角BAC的外角的平分线AD上的任一点,连接DB,DC.求BD+CD>AB+AC 已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,点D在BC上,AC+CD=AB,求证:AD是角BAC的平分线如图,在△ABC中,∠BAC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,求证AB/AC=BD/DC 1已知在三角形abc中,角C=90度,AD是角BAC的平分线,DE垂直于AB于点E,点F在AC上,且BD=DF,求证角D 如图,三角形ABC中,AE是角BAC的外角平分线,D是AE上任意一点,求证BD＋DC大于AB＋AC