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已知,如图,E是正方形ABCD中对角线BD上的一点,EF⊥BC,EG⊥CD,求证AE⊥FG

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 18:33:43
已知,如图,E是正方形ABCD中对角线BD上的一点,EF⊥BC,EG⊥CD,求证AE⊥FG
证明:如图:延长AE交GF与H,连接CE
易证:△ABE≌△CBE
∴∠1=∠2
四边形EFCG是矩形
∴∠3=∠4
又∵∠2+∠3=90°
∴∠4+∠2=90°
又∵EF‖AB
∴∠1=∠HEF
∴∠2=∠HEF
∠4+∠HEF=90°
由三角形内角和为180°可得
∠EHF=90°
∴AE⊥FG