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如图,在△ABC中,DF经过△ABC的中心G,且DF∥AB,DE∥AC,联结EF,如果BC=5,AC=根号2AB,求证△

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 13:49:04
如图,在△ABC中,DF经过△ABC的中心G,且DF∥AB,DE∥AC,联结EF,如果BC=5,AC=根号2AB,求证△DEF∽△ABC

证明:连接CG并延长CG交AB于H
∵G是△ABC的中心
∴CG/CH=2/3
∵DF∥AB
∴CD/CB=CG/CH=2/3
∴DF/AB=CD/CB=2/3,BD/CB=1/3
∴DF=2AB/3
∵DE∥AC
∴DE/AC=BD/CB=1/3
∴DE=AC/3
∴DE/DF=(AC/3)/(2AB/3)=AC/(2AB)
∵AC=√2AB
∴AB/AC=1/√2
∴DE/DF=√2/2=1/√2
∴DE/DF=AB/AC
又∵DF∥AB,DE∥AC
∴平行四边形AEDF
∴∠EDF=∠CAB
∴△DEF∽△ABC