作业帮∫∫√1-x^2-y^2/1+x^2+y^2dxdy,其中D为区域x^2+y^2≤1的二重积分计算
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 11:34:59
∫∫√1-x^2-y^2/1+x^2+y^2dxdy,其中D为区域x^2+y^2≤1的二重积分计算
原式= ∫[0,2π] dθ ∫[0,1] √(1-r²)/(1+r²) r dr (极坐标变换)
= π ∫[0,1]√(1-r²)/(1+r²)d(r²) 令 u= r²
= π ∫[0,1] √(1-u) / √(1+u) du
= π ∫[0,1] (1-u) / √(1-u²) du
= π ∫[0,1] 1/ √(1-u²) du - π ∫[0,1] u / √(1-u²) du
= π [ arcsinu + √(1-u²) ] | [0,1]
= π²/2 - π
= π ∫[0,1]√(1-r²)/(1+r²)d(r²) 令 u= r²
= π ∫[0,1] √(1-u) / √(1+u) du
= π ∫[0,1] (1-u) / √(1-u²) du
= π ∫[0,1] 1/ √(1-u²) du - π ∫[0,1] u / √(1-u²) du
= π [ arcsinu + √(1-u²) ] | [0,1]
= π²/2 - π
计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1
∫∫√1-x^2-y^2/1+x^2+y^2dxdy,其中D为区域x^2+y^2≤1的二重积分计算
计算二重积分I=∫∫xye^(-x^2-y^2)dxdy,其中D为 x^2+y^2≤1在第一象限的区域
计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1
∫∫(x^2+y)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积分.
计算二重积分 ∫D∫(sinx/x)dxdy,其中D为由y=x,y=2x和x=1围成的平面区域
计算二重积分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中D为区域x^2+y^2
∫∫（y/x）^2dxdy,D为曲线y=1/x,y=x,y=2所围成的区域计算二重积分
计算二重积分∫∫x^1/2 dxdy,其中积分区域D是{（x,y）|x^2+y^2≤x}. 求大神解答,谢谢!
求教高数二重积分计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1
计算二重积分∫∫1/(x^2+y^2+R^2)dxdy,其中D为x^2+y^2
计算二重积分 ∫ ∫D e^(x^2+y^2) dxdy,其中 D:x^2+y^2≤1