证明偶函数的导函数是奇函数,证明奇函数的导函数是偶函数.如果不行,能怎么来呢?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:19:37

设 f(x)为可导的偶函数.f(x)=f(-x)
g(x)为f(x)的导函数.
对于任意的自变量位置 x0
g(x0) = lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx
g(-x0) = lim[f(-x0+dx)-f(-x0)]/dx = lim[f(x0-dx)-f(x0))/dx
f(x)可导,其左右导数相等.
即：lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx = lim[f(x0)-f(x0-dx)]/dx
上面这个等式中,左端就是 g(x0)的表达式,而右端即为 -g(-x0)的表达式.
即 g(x0) = - g(-x0)
x0 具备任意性,因此 g(x) = - g(-x)
即在 f(x)是可导偶函数前提下,其导函数是奇函数.求证命题成立.

证明偶函数的导函数是奇函数,证明奇函数的导函数是偶函数.如果不行,能怎么来呢? 求证明微积分导函数的题.(1)证明偶函数的导函数是奇函数.(2)证明奇函数的导函数是偶函数. 奇偶函数导数问题是不是奇函数的导数是奇函数,偶函数的导数是偶函数啊?最好能证明一下怎么证明奇函数的导数是偶函数请问一道关于证明可导偶函数的导函数是奇函数的问题证明：可导的偶函数的导数是奇函数；可导的奇函数是偶函数. 证明可导的奇函数的导数是偶函数证明：可导的偶函数的导数是奇函数? 用定义证明导数命题用定义证明:可导的偶函数其倒函数是奇函数. 函数奇偶性证明题一个奇函数与一个偶函数之积是奇函数.证明：两个偶函数之积是偶函数,两个奇函数之积是偶函数. 求证：可导的奇函数其导数函数是偶函数是奇函数还是偶函数?证明