奇偶函数导数问题是不是奇函数的导数是奇函数,偶函数的导数是偶函数啊?最好能证明一下

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:05:11

奇偶函数导数问题
是不是奇函数的导数是奇函数,偶函数的导数是偶函数啊?最好能证明一下

这是定理：奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数.
证明:设f(x)是奇函数,导数为f'(x).因为f(-x)=-f(x),两边对x求导,有
-f'(-x)=-f'(x),所以f'(-x)=f'(x),所以f'(x)是偶函数.
类似可证偶函数的导数是偶函数.
完毕!

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