5人同问已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为（-2,0）,点B坐标为（0,2）,点E为线段AB上的动点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/02 01:25:16

5人同问已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为（-2,0）,点B坐标为（0,2）,点E为线段AB上的动点
（点E不与点A,B重合）,以E为顶点作∠OET=45°,射线ET交线段0B于点F,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛物线y=-根号2x2+mx+n的图象经过A,C两点．
（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：∠BEF=∠AOE（3）当△EOF为等腰三角形时,求此时点E的坐标（4）在（3）的条件下,当直线EF交x轴于点D,P为（1）中抛物线上一动点,直线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在点P,使得△EDG面积的（2根号2+1）倍.若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由

1) 依题意：AB²=OA²+OB²=8
AB=2根号2
则C点的坐标为（0,2根号2 ）
把 A,C两点坐标代入y=-根号2x²+mx+n
0=-根号2*4-2m+n （1）
2根号2=n (2)
把（2）代入（1）得
m=-根号2
抛物线的函数表达式：y=-根号2x²-根号2x+2根号2
2）因为OA=OB 所以三角形AOB为等腰直角三角形角ABO=角BAO=45º
又角BEF+45º+角AEO=180º
角BEF=130º-角AEO
在三角形AEO中
角AOE=180º-45º-角AEO
所以：∠BEF=∠AOE
3) 因为△EOF为等腰三角形,
a) 当角OEF=角EFO时,角FOE=90º,E点与A点重合,不合题意舍去
b) 当角OEF=角FOE时,角EFO=90º EF=FO
角ABO=角BEF=角OEF=角FOE=45º
所以三角形BEF≌三角形EFO
BF=FO
EF=OF=1/2*BO=1
则E点的坐标（-1,1）
c) 当角EFO=角FOE时
过E作EH⊥X轴交于H 作EG⊥Y轴交于G 则OG=GF
因为EF=EO
由2)得 ∠BEF=∠AOE
角ABO=角BAO=45º
三角形BEF≌三角形AEO
AE=BF
AE=EH*根号2
BF=BO-OF=BO-2OG=BO-2EH=2-2EH
EH*根号2=2-2EH
EH=2/(2+根号2）=2-根号2
所以OH=OA-EH=2-(2-根号2）=根号2
E点的坐标（-根号2,2-根号2)
4) 第四题题目有误吧使得△EDG面积的（2根号2+1）倍
再问：没有错，这道题好像是12年中考题

5人同问 已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为（-2,0）,点B坐标为（0,2）,点E为线段AB上的动点

5人同问已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为（-2,0）,点B坐标为（0,2）,点E为线段AB上的动点