如图所示,已知直线y=-1/2x+1与x轴分别交于点A,B,以线段AB为直角边在第一象限内作如图所示,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 07:49:02

如图所示,已知直线y=-1/2x+1与x轴分别交于点A,B,以线段AB为直角边在第一象限内作如图所示,
如图所示,已知直线y=-1/2x+1与x轴分别交于点A,B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.且点P（1,a）为坐标系中的一个动点.
（1）证明不论a取什么实数,△BOP的面积总是一个常数
（2）要使△ABC和△ABP的面积相等,求实数a的值
（3）是否存在满足下列条件的点P,使经过C\P两点的直线恰好将△ABC的面积分成相等的两部分?若存在,请求出点P的坐标

（1）因为P的纵坐标不变,S-BOP=OB乘以P的横坐标,所以不论a
取何值,S-BOP不变.
（2）因为ABC是等腰直角三角形,OB=1,OA=2,
所以根据勾股定理得AB=跟号5=AC.
做PE垂直于BA延长线上,
所以S-PAB=0.5*AB*AC=0.5AB*PE.
所以,根据点到直线距离公式,
当PE=根5时,a1=3；a2=-2.
（3）存在.
做BD中点F,可知F=（1,1/2）.
做CD垂直x轴于D,
因为OAB全等于ACD,可知C=(3.2)
所以CF所在直线方程为y=3/4x-1/4
所以当x=1时,a=1/2
所以P=(1,1/2) .
（边算边打的,万一哪里要是算错就忍忍吧）