如图,在平面直角坐标系中,已知A（4,0）,B（0,3）,AB=5,点P（m,m）是线段AB上一点,连接OP.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 13:36:46

如图,在平面直角坐标系中,已知A（4,0）,B（0,3）,AB=5,点P（m,m）是线段AB上一点,连接OP.
1）如图①,求∠AOP的度数；2）如图②,设C、D分别时线段OA、OB上的两点,PC⊥PD,若S△POC/S△POD=2,求线段OC的长度.3）如图③,设Q是OP的延长线上一点,连接BQ,若∠ABQ=45°+1/2∠BAO,求Q点的坐标.

还有第三文问过程

1）tan∠AOP=m/m=1 故∠AOP=45°
2）由于没有明显几何特征,采用向量法求解,设C（a,0） D(0,b）
m/4=BP/AB=(AB-AP)/AB=1-m/3 得m=12/7
S△POC/S△POD=2得 B点到PO即x-y=0的距离是A点的一半代入C、D点的a=2b
PC⊥PD 得向量CP点乘DP=0 得（12/7-a,12/7)*(12/7,12/7-b)=0 代入a=2b得a=16/7
3）要求Q（x,x）有OQ就行了 OP 易得 PQ由三角形性质BP/SIN∠BQP=PQ/SIN∠QBP用和差倍角公式求（注意∠OPB=∠POA+∠PAO 也有∠OPB=∠QBP+∠QPB）