点M是e=√6/3的椭圆C：X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a＞b＞0)上的一点,过M作直线MA.MB且斜率分别为k

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:05:45

点M是e=√6/3的椭圆C：X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a＞b＞0)上的一点,过M作直线MA.MB且斜率分别为k1 k2 若A.B关于远点对称.第一问求k1*k2的值第二问若M（0,1）且k1+k2=3 求证直线AB过定点,并求AB的斜率范围 .

（1）M(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2)
A.B关于原点对称,x2=-x1,y2=-y1,B(-x1,-y1)
K1*K2=(y1-y0)/(x1-x0) * (-y1-y0)/(-x1-x0)
=(y1-y0)/(x1-x0) * (y1+y0)/(x1+x0)
=(y1^2-y0^2)/(x1^2-x0^2)
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
两式相减,(x1^2-x0^2)/a^2+(y1^2-y0^2)/b^2=0
整理得(y1^2-y0^2)/(x1^2-x0^2)=-b^2/a^2
e=√6/3,b^2=a^2-c^2=a^2-2a^2/3=a^2/3
K1*K2=-b^2/a^2=-1/3
（2）M（0,1）,即b=1,e=√6/3
,b^2=a^2-c^2=a^2-2a^2/3=a^2/3,a^2=3
,x^2/3+y^2=1
直线AB:y=kx+m
椭圆方程与y=kx+m联立
得到(1+3k^2)x^2+6kmx+3m^2-3=0
A(x1,y1),B(x2,y2)
x1+x2=-6km/(1+3k^2),x1x2=(3m^2-3)/(1+3k^2)
,k1+k2=(y1-1)/x1+(y2-1)/x2=[(y1-1)x2+(y2-1)x1]/(x1x2)
将y1=kx1+m,y2=kx2+m代入整理得
,k1+k2=2k+[(m-1)(x1+x2)/(x1x2)]
代入x1+x2,x1x2
得k1+k2=2k/(m+1)=3,m=2k/3 -1
y=kx+m=kx+2k/3 -1=k(x+2/3) -1
直线AB过定点(-2/3,-1)
Delt=(6km)^2-4(1+3k^2) (3m^2-3)>0
即3k^2>m^2-1=(2k/3 -1)^2-1
解得k>0或k

点M是e=√6/3的椭圆C：X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a＞b＞0)上的一点,过M作直线MA.MB且斜率分别为k 过椭圆x∧2/a∧2+y∧2/b∧2=1(a>b>0)上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B两点设MA,MB的斜率分别已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率是根6/3,过椭圆上一点M作直线MA,MB分别交椭圆于A 已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率是63，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率圆锥曲线的问题已知点M是离心率是(根号6)/3的椭圆（标准式）上一点,过点M作直线MA、MB交椭圆C于A,B两点,且斜率已知抛物线C:y^2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0, 已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0,则椭圆x^2/3+y^2=1,M(0,-1),是否存在斜率为k的直线l,使l与椭圆交于不同的两点A,B,|MA|=|MB| 已知双曲线x2a2-y2b2=1 (a>0,b>0)的离心率为e=2,过双曲线上一点M作直线MA,MB交双过椭圆 C： x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O 过椭圆x22+y2＝1的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x+2y=0上．已知椭圆C:x^2/4+y^2/3=1的左右两个顶点分别为AB,点M是直线l:x=4上一点,直线MA,MB分别与椭圆交于