（2012•盐城二模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y=-34x+3分别与x轴、y轴分别交于点A、点B．动点P

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 00:12:39

（2012•盐城二模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y=-

（1）令y=-
3
4x+3=0，解得x=4，
∴点A的坐标为（4，0）；
令x=0，得y=-
3
4×0+3=3，
∴点B的坐标为：（0，3）；

（2）由题意知，此时△APQ≌△DPQ，∠AQP=90°，
此时△AQP∽△AOB，AQ=t，AP=4-t
∴
AQ
AO＝
AP
AB＝
QP
OB
即：
t
4＝
4−t
5＝
QP
3
解得：AQ=t=
16
9，QP=
4
3，
∴S_△APQ=
1
2AQ•PQ=
1
2×
16
9×
4
3=
32
27；

（3）存在，有以下两种情况
①若PE∥BQ，则等腰梯形PQBE中PQ=BE
过E、P分分别作EM⊥AB于M，PN⊥AB于N．
则有BM=QN，由PE∥BQ，
得
OE
OB＝
OP
OA，
∴BM=
3
5（3-
3
4t）；
又∵AP=4-t，
∴AN=
4
5（4-t），
∴QN=
4
5（4-t）-t，
由BM=QN，得
3
5（3-
3
4t）=
4
5（4-t）-t
∴t=
28
27，
∴E（0，
7
9）；
②若PQ∥BE，则等腰梯形PQBE中
BQ=EP且PQ⊥OA于P点
由题意知AP=
4
5AQ=
4
5t
∵OP+AP=OA，
∴t+
4
5t=4
∴t=
20
9，
∴OE=