作业帮用分布积分求∫xln(x-1)dx
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 10:55:45
用分布积分求∫xln(x-1)dx
OK
∫udv=uv-∫vdu知道吧
这里：udv=xdx,v=(1/2)x^2
所以：原式=[(1/2)x^2]ln(x-1)-(1/2)∫(x^2dln(x-1)
=[(1/2)x^2]ln(x-1)-(1/2)∫(x^2)/(x-1)dx
=[(1/2)x^2]ln(x-1)-(1/2)∫[(x+1)(x-1)+1]/(x-1)dx
=[(1/2)x^2]ln(x-1)-(1/2)∫[(x+1)dx+∫1/(x-1)dx
=[(1/2)x^2]ln(x-1)-(1/4)(x+1)^2+ln(x-1)
敲了半天,能采纳?
再问： 最后一步有点小错误 不过过程我懂了 谢谢
∫udv=uv-∫vdu知道吧
这里：udv=xdx,v=(1/2)x^2
所以：原式=[(1/2)x^2]ln(x-1)-(1/2)∫(x^2dln(x-1)
=[(1/2)x^2]ln(x-1)-(1/2)∫(x^2)/(x-1)dx
=[(1/2)x^2]ln(x-1)-(1/2)∫[(x+1)(x-1)+1]/(x-1)dx
=[(1/2)x^2]ln(x-1)-(1/2)∫[(x+1)dx+∫1/(x-1)dx
=[(1/2)x^2]ln(x-1)-(1/4)(x+1)^2+ln(x-1)
敲了半天,能采纳?
再问： 最后一步有点小错误 不过过程我懂了 谢谢