已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F与双曲线x^2-y^2/x=1的右顶点重合,抛物线与直线

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:14:27

已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F与双曲线x^2-y^2/x=1的右顶点重合,抛物线与直线
l:y=k(x-2)(k不等于0）交于A、B两点,AF、BF的延长线与抛物线交于C、D两点,（1）求抛物线方程（2）求证：直线CD恒过一点

题目有误,请改正.
再问：双曲线改为
x^2-y^2/3=1
再答： (1)F(1，0),抛物线方程是y^2=4x,①
(2)把l:y=k(x-2),即x=my+2，②其中m=1/k,
代入①，得y^2-4my-8=0,③
设交点A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=-8,
由②，x1=my1+2,
AF的斜率=y1/(x1-1)=y1/(my1+1)
AF的方程x=（my1+1)y/y1+1,
代入①，得y^2-4(m+1/y1)y-4=0,
∴y1yC=-4,yC=-4/y1,
代入①，xC=4/y1^2,∴C(4/y1^2,-4/y1),
同理，D(4/y2^2,-4/y2),
CD的斜率=（-4/y1+4/y2)/(4/y1^2-4/y2^2)=-1/(1/y1+1/y2)=-y1y2/(y1+y2)=2/m,
∴CD的方程是y+4/y1=2(x-4/y1^2)/m过定点(1/2,0)(由③).

已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F与双曲线x^2-y^2/x=1的右顶点重合,抛物线与直线若抛物线y²=2px的焦点与双曲线x²/3-y²=1的右焦点重合,则p值为已知双曲线C1：X^2/a^2-Y^2/b^2=1的右焦点F为抛物线C2：y^2=2px的焦点,点p为双曲线C1与抛物线若抛物线y²=2px的焦点与双曲线3分之x²-y²=1的右焦点重合,则p的值等于___ 若抛物线y²=2px的焦点与双曲线x²/6-y²/10=1的右焦点重合,则p的值为多少, 已知抛物线y²=2px(p>0)与双曲线x²-y²=1的一个交点为M,双曲线的两个焦点分别如图,已知过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线x-my+m=0与抛物线（2012•海口模拟）已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x2−y23＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，已知抛物线y²=2px的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线交与A,B两点, 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的有顶点与抛物线y^2=2px（p＞0）的有焦点的距离为4,且双曲线的一条渐已知椭圆 c1 x^2/4+y^2/3=1 且其右焦点与抛物线c2 y^2=4x的焦点F重合问已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F恰为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点,且两曲