已知椭圆 c1 x^2/4+y^2/3=1 且其右焦点与抛物线c2 y^2=4x的焦点F重合 问
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 19:27:16
已知椭圆 c1 x^2/4+y^2/3=1 且其右焦点与抛物线c2 y^2=4x的焦点F重合 问
直线L经过点F与椭圆C1相交于A B两点 与抛物线C2相交于C D 两点 求|AB|/CD的最大值?各位老师们请指导下我~
直线L经过点F与椭圆C1相交于A B两点 与抛物线C2相交于C D 两点 求|AB|/CD的最大值?各位老师们请指导下我~
首先求出椭圆右焦点:c=√(4-3)=1,F(1,0),e=c/a=1/2;
在设直线L:y=k(x-1),因L与C2须有两个交点,所以k0≠;
将L代入C2: k²(x-1)²=4x,整理得 k²x²-(2k²+4)x+k²=0,则此方程两根和为 x1+x2=2+(4/k²);
由抛物线的特性,其上点(C或D)到焦点F的距离等于点到其准线(x=-1)的距离,得下式:
|CD|=|CF|+|FD|=(x1+1)+(x2+1)=2+(x1+x2)=4+(4/k²);
类似地,将L代入C1得一元二次方程:(3+4k²)x²-8k²x+4k²-12=0,其两根和x1+x2=8k²/(3+4k²);
利用椭圆上的点到其右焦点F的距离与点到其右准线(x=a²/c=4)的距离之比等于e可得:
|AB|=|AF|+|FB|=e*(4-x1)+e*(4-x2)=8e-e(x1+x2)=4-4k²/(3+4k²)=12(1+k²)/(3+4k²);
|AB|/|CD|=[(12+12k²)/(3+4k²)]/4[+(4/k²)]=3k²/(3+4k²)=3/[4+(3/k²)]
当k=∞,即当L垂直于x轴时,AB/CD最大3/4;
在设直线L:y=k(x-1),因L与C2须有两个交点,所以k0≠;
将L代入C2: k²(x-1)²=4x,整理得 k²x²-(2k²+4)x+k²=0,则此方程两根和为 x1+x2=2+(4/k²);
由抛物线的特性,其上点(C或D)到焦点F的距离等于点到其准线(x=-1)的距离,得下式:
|CD|=|CF|+|FD|=(x1+1)+(x2+1)=2+(x1+x2)=4+(4/k²);
类似地,将L代入C1得一元二次方程:(3+4k²)x²-8k²x+4k²-12=0,其两根和x1+x2=8k²/(3+4k²);
利用椭圆上的点到其右焦点F的距离与点到其右准线(x=a²/c=4)的距离之比等于e可得:
|AB|=|AF|+|FB|=e*(4-x1)+e*(4-x2)=8e-e(x1+x2)=4-4k²/(3+4k²)=12(1+k²)/(3+4k²);
|AB|/|CD|=[(12+12k²)/(3+4k²)]/4[+(4/k²)]=3k²/(3+4k²)=3/[4+(3/k²)]
当k=∞,即当L垂直于x轴时,AB/CD最大3/4;
已知椭圆 c1 x^2/4+y^2/3=1 且其右焦点与抛物线c2 y^2=4x的焦点F重合 问
设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2:y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交
已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点与抛物线C2:y^2=4x的焦点重合,椭圆C1与抛物
已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),且右焦点F2与抛物线C2:y^2=4x的焦点(1,0)重
已知椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点与抛物线C2:y2=4x的焦点F重合
一道关于椭圆的题.已知椭圆的中心在坐标原点,椭圆的右焦点F2与抛物线与Y平方=4X的焦点重合.且椭圆经过点P(1,3/2
已知椭圆的中心在原点,椭圆的右焦点F2与抛物线y^2=4x的焦点重合,且经过点P(1,3/2),求椭圆的方程
已知椭圆的中心在坐标原点,椭圆的右焦点F2与抛物线y方=4x的焦点重合,且椭圆经过点P(1,2/3)
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F2与抛物线y^2=4x的焦点重合,且经过点P(1,3/
已知双曲线C1:X^2/a^2-Y^2/b^2=1的右焦点F为抛物线C2:y^2=2px的焦点,点p为双曲线C1与抛物线
已知椭圆C1的方程为x^2/4+y^2=1,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的
已知抛物线c1:y=1/2p*x^2的焦点与双曲线c2:x^2/3-y^2=1的右焦点的连线交c1于第一象限的点m.若c