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在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,AC等于5,CB等于12,AD是角CAB的角平分线,过A,C,D

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 18:45:03
在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,AC等于5,CB等于12,AD是角CAB的角平分线,过A,C,D
在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,AC等于5,CB等于12,AD是角CAB的角平分线,过A,D三点的圆与斜边AB交于E,连接DE.(1)求证AC等于AE.(2)求三角形ACD外接圆的半径?
1)因为AD为直径,
所以∠AED=90,
因为∠ACB=90,
所以∠AED=∠ACB,
因为AD是角CAB的角平分线
所以∠CAD=∠ADE,
所以∠CDA=∠ADE,
所以AC=AE(同圆中,相等的圆周角所对的弦相等)
2)因为AD是角CAB的角平分线
所以AC/AB=CD/BD
即5/13=CD/BD,
所以18/13=(CD+BC)/BD
解得BD=10/3
在直角三角形ACD中,由勾股定理,得AD=(5/3)√13
所以三角形ACD外接圆的半径=(5/6)√13