（2010•青州市模拟）已知四面体ABCD（图1），沿AB、AC、AD剪开，展成的平面图形正好是图2所示的直角梯形A1A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/22 01:50:08

（2010•青州市模拟）已知四面体ABCD（图1），沿AB、AC、AD剪开，展成的平面图形正好是图2所示的直角梯形A₁A₂A₃D（梯形的顶点A₁、A₂、A₃重合于四面体的顶点A）．
（1）证明：AB⊥CD．
（2）当A₁D=10，A₁A₂=8时，求四面体ABCD的体积．

（I）证明：由图2，A₁A₂A₃D为直角梯形，
得A₁B⊥A₁D，A₂B⊥A₂C．
即图1中，AB⊥AC，AB⊥AD．
又AC∩AD=A，∴AB⊥面ACD．
∵CD⊂面ACD，∴AB⊥CD．
（II）在图2中，作DE⊥A₂A₃于E，
∵A₁A₂=8，∴DE=8，
又∵A₁D=A₃D=10，∴EA₃=6，∴A₂A₃=10+6=16．
而A₂C=A₃C，∴A₂C=8，即图1中AC=8，AD=10．
由A₁A₂=8，A₁B=A₂B，得图1中AB=4．
S△ACD=S△A3CD=
1
2×8×8=32．
由（I）知，AB⊥面ACD，∴VB-ACD=
1
3×32×4=
128
3．

（2010•青州市模拟）已知四面体ABCD（图1），沿AB、AC、AD剪开，展成的平面图形正好是图2所示的直角梯形A1A 已知四面体A-BCD,沿AB,AC,AD剪开,展成的平面图形正好是直角梯形A1A2A3D(梯形的顶点A1,A2,A3重合（2006•黄浦区二模）已知四面体ABCD，沿棱AB、AC、AD剪开，铺成平面图形，得到△A1A2A3（如图），试写出四如图,四面体abcd被一平面所截,截面efgh是一个矩形,且efgh分别为ad,ac,bc,bd的中点,求异面直线ab, 已知四面体ABCD中,六条棱都等于 a,求（1）点A到平面BCD的距离.（2）AC与平面BCD所成角的大小. 在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1 求四面体ABCD的体积如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=8,CD=10．（1）求梯形ABCD的面积S；如图,已知四棱锥P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AB 正四面体（棱长都相等的四面体）ABCD中,F、E分别是BC和AD的中点,求异面直线EF和AB所成的角（如图9-2-15）已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,角ADC为直角,AD平行于BC,AB垂直于AC 已知ABCD为四面体,O为三角形BCD内一点,则向量AO=1/3（AB+AC+AD）是三角形BCD重心的什么条件? 在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC＝AD＝2,BC＝CD＝1.求四面体ABCD的体积.