已知函数f(x)满足：f（1）=1／4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x ,y∈R）,则f(2010

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 07:00:17

已知函数f(x)满足：f（1）=1／4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x ,y∈R）,则f(2010)=?
已知函数f(x)满足：f（1）=1／4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x ,y∈R）,则f(2010)=?
解法：f（1）=1／4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x ,y∈R）,构造符合题意的函数f（x）＝1/2cos(派/3*x) 所以f(2010)=cos(派/3*2010)=1/2

根据cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)]
2cosxcosy=cos(x+y)+cos(x-y)
令f(x)=AcosBx
4f(x)f(y)=f(x+y)(x-y)=>4AcosxAcosy=A[cos(Bx+By)+cos(Bx-By)]
4Acosxcosy=cos(Bx+By)+cos(Bx-By)
4A=2
A=1/2
即f(x)=1/2cosBx
f(1)=1/2cosBx=1/4
所以B可以是π/3
所以可令f(x)=1/2cos(πx/3)

已知函数f（x）满足：f（1）=14，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2010）=（已知函数f(x)满足：f（1）=1／4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x ,y∈R）,则f(2010 已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)（x,y属于R）,则f(2010 已知函数f（x）满足：f（1）=1/4,4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x、y属于R）,求f（2010）已知函数f(x)满足f(1)=1/4,f(x)+f(y)=4f(x+y/2)*f(x-y/2)则f(-2011)=? 已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R).则F(2010) 已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R),则f(2010 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)(x∈R,y∈R),且f(0)≠1. 已知函数f(x)满足f(2)=1/2,2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2012)=? 函数的性质及应用.已知函数f（x）满足f（2）=1//2 ,2f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x,y∈R）已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（1x 已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).则f(2010)=?(x,y属于