作业帮拓展训练三角形ABC内部有1999个点，以顶点A，B，C和这1999个点为顶点能把原三角形分割成多少个小三角形？
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 15:06:07
拓展训练
三角形ABC内部有1999个点，以顶点A，B，C和这1999个点为顶点能把原三角形分割成多少个小三角形？
三角形ABC内部有1999个点，以顶点A，B，C和这1999个点为顶点能把原三角形分割成多少个小三角形？
设△ABC内部的n-1个点能把原三角形分割成an-1个小三角形，我们考虑新增加一个点Pn之后的情况：
（1）若点Pn在某个小三角形的内部，如图（a），则原小三角形的三个顶点连同Pn将这个小三角形一分为三，即增加了两个小三角形；
（2）若点Pn在某两个小三角形公共边上，如图（b）．则这两个小三角形的顶点连同点Pn将这两个小三角形分别一分为二，即也增加了两个小三角形．
所以，△ABC内部的n个点把原三角形分割成的小三角形个数为an=an-1+2．
易知a0=1，于是a1=a0+2 a2=a1+2 …an=an-1+2
将上面这些式子相加，得an=2n+1．
所以，当n=1999时，三个顶点A，B，C和这1999个内点能把原三角形分割成2×（1999+1=3999个小三角形．
（1）若点Pn在某个小三角形的内部，如图（a），则原小三角形的三个顶点连同Pn将这个小三角形一分为三，即增加了两个小三角形；
（2）若点Pn在某两个小三角形公共边上，如图（b）．则这两个小三角形的顶点连同点Pn将这两个小三角形分别一分为二，即也增加了两个小三角形．
所以，△ABC内部的n个点把原三角形分割成的小三角形个数为an=an-1+2．
易知a0=1，于是a1=a0+2 a2=a1+2 …an=an-1+2
将上面这些式子相加，得an=2n+1．
所以，当n=1999时，三个顶点A，B，C和这1999个内点能把原三角形分割成2×（1999+1=3999个小三角形．
拓展训练三角形ABC内部有1999个点，以顶点A，B，C和这1999个点为顶点能把原三角形分割成多少个小三角形？
以三角形的三个顶点和它内部的九个点(共十二个点)为顶点,能把原三角形分割成多少个小三角?C
以三角形的三个顶点和它内部的2013个点共2016个点为顶点,能把原三角形分割成( )个互不重叠的三角形
以三角形三个顶点和它内部的97个点（共100个点）为顶点,能把元三角形分割成多少个不重叠的小三角形?如果把这些小三角形剪
以三角形三个顶点和它内部的97个点（共100个点）为顶点,能把原三角形分割成多少个不重叠的三角形?
1.以三角形的三个顶点和它内部的九个点(共12个点)为顶点,能把原三角形分割成几个没有公共部分的小三角形?
在三角形ABC内有100个点，以三角形的顶点和这100点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形？
以三角形的三个顶点以及在内部的10个点,共13个点为顶点最多能把原三角形分割成多少个没有公共部分的三角形
以三角形的3个顶点和它内部的9个顶点共12个顶点,最多能把三角形分割成多少个没有公共部分的小三角形?
以三角形的三个顶点和它内部的7个点共10个点为顶点能将原来三角形分割成的小三角形的个数是______．
一个正六边形内部有60个点，以这60个点和六边形的六个顶点为顶点的三角形，最多能剪出多少个？
已知三角形ABC内有2010个点,加上三角形A,B,C的三个顶点,