求北师大版初三数学题一道,十万火急!

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 18:52:12

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某市三个城镇中心A,B,C恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处,在三个城镇中心之间铺设通信光缆,以城镇A为出发点设计了三种连接方案：
1.AB+BC
2.AD+BC(D为BC的中点）
3.OA+OB+OC(O为△ABC三边的垂直平分线的交点)
要使铺设的光缆长度最短应选哪种方案?

等边三角形可知 AB>AD 所以方案2优于方案1
又因为 O是垂直平分线的交点假设三角形边长为a
可算出AO=√3a/3 并且AO=BO=CO 那么方案3的总长度是√3a
方案2的总长度是（1+√3/2)a>√3a
所以方案3最优距离最短

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