已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,求椭圆中所有长为2的弦的中点的轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:16:11

已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,求椭圆中所有长为2的弦的中点的轨迹方程
这题若用代点相减法做该怎样做?或者有没简便的解法?

设该弦上两点坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）,中点坐标（x0,y0）
则有（x1）^2/16+(y1)^2/4=1 ……（一式）
同理（x2）^2/16+(y2)^2/4=1 ……（二式）
两式相减的 (x1-x2)xo/16=-(y1-y2)y0/4
等价于(x0-x2)xo/16=-(y0-y2)y0/4……（三式）
又弦长为2 可得（x2-x1）^2+(y2-y1)^2=4 将其和（x0,y0）挂钩可转换成
（x2-x0）^2+(y2-y0)^2=1……（四式）
由（三式）和（四式）代换得到
（16y0^2+xo^2）(x2-xo)^2=16y0^2……(五式)
同理（16y0^2+xo^2）(y2-yo)^2=x0^2……（六式）
此时只需要将x2,y2消去便可得到中点方程
由将（五式）+（六式）*4,得到
（16y0^2+xo^2）[x2^2+4y2^2-2(x2x0+4y2y0)+x0^2+yo^2]=16y0^2+4x0^2……（七式）
最后将（二式）和（三式）代入（七式）便可得到关于中点的方程
（16y0^2+xo^2）（16-x0^2-4y0^2）=16y0^2+4x0^2
应该这么做吧呵呵

已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,求椭圆中所有长为2的弦的中点的轨迹方程已知椭圆x²/16+y²/4=1求斜率为2的直线交椭圆所得的弦的中点轨迹方程求椭圆x^2+2y^2=1中斜率为2的平行弦的中点轨迹方程已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程已知椭圆x^2/2+y^2=1,求斜率为2的直线与椭圆相交所得弦中点的轨迹方程已知椭圆x/2+y=1,求斜率为2的直线与椭圆相交所得弦中点的轨迹方程. 已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,求他的斜率为3的弦中点的轨迹方程已知椭圆2/x平方+y平方=1,求斜率为2的平行线的中点的轨迹方程高二椭圆问题1、已知椭圆x^/16+y^=1,求（1）斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程（2）过Q（8,2）的直线被椭圆椭圆X^2/16 +Y^2/12=1中斜率为-1的平行弦中点轨迹方程已知椭圆x^2/2+y^2=1,（1）过椭圆的左焦点F引椭圆的割线,求截得的弦的中点P的轨迹方程（2）求斜率为2的求椭圆x^2/8+y^2/4=1中,一组斜率为2的弦的中点M的轨迹方程.