作业帮已知:在平面直角坐标系中
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 00:09:22
已知:在平面直角坐标系中
点O为坐标原点,点A(0,2),以OA为直径作圆B,若D点是X轴上一动点,连接AD交圆B于点C,设P为Y=1/4*X^2上一点,点M(-3,3).求线段PM与PB和的最小值.(要有过程,)
就是求1/4X^2+根号1/16X^4-1/2X^2-6X+8的最小值.
点O为坐标原点,点A(0,2),以OA为直径作圆B,若D点是X轴上一动点,连接AD交圆B于点C,设P为Y=1/4*X^2上一点,点M(-3,3).求线段PM与PB和的最小值.(要有过程,)
就是求1/4X^2+根号1/16X^4-1/2X^2-6X+8的最小值.
没时间详细解答,给你个思路：
1、除开无用条件,原题即是求一点P,P在Y=1/4*X^2上,且P到M（-3,3）的距离加上P到B（0,1）的距离最小
2、假设P（x,y）,PM=根号[（y-3）^2 + (x-(-3))^2] ①
PB=根号[（y-1）^2 + (x-0)^2] ②
3、由于P在抛物线上,所以y=1/4x^2 ③
将③代入②中可以得PB=根号[(x^2+4)^2/16]=(x^2+4)/4 ④
4、假设PM+PB=z（z的最小值即为我们要求的）
则z=①+④→z-④=①
将③代入①后,上一行的等式左右平方,可以消去x的4次方
最后得到一个关于x的一元二次方程.z为方程的系数
5、由方程有解得△≥0,可以得到一个只有z的式子.然后可以算出z的最小值.
时间关系,4、5步骤,楼主自己去算一下.
1、除开无用条件,原题即是求一点P,P在Y=1/4*X^2上,且P到M（-3,3）的距离加上P到B（0,1）的距离最小
2、假设P（x,y）,PM=根号[（y-3）^2 + (x-(-3))^2] ①
PB=根号[（y-1）^2 + (x-0)^2] ②
3、由于P在抛物线上,所以y=1/4x^2 ③
将③代入②中可以得PB=根号[(x^2+4)^2/16]=(x^2+4)/4 ④
4、假设PM+PB=z（z的最小值即为我们要求的）
则z=①+④→z-④=①
将③代入①后,上一行的等式左右平方,可以消去x的4次方
最后得到一个关于x的一元二次方程.z为方程的系数
5、由方程有解得△≥0,可以得到一个只有z的式子.然后可以算出z的最小值.
时间关系,4、5步骤,楼主自己去算一下.