一.已知正数a,b,c成等比数列,x,y,z成等差数列,求证：（y-z）lga+(z-x)lgb+(x-y)lgc=0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 04:44:58

一.已知正数a,b,c成等比数列,x,y,z成等差数列,求证：（y-z）lga+(z-x)lgb+(x-y)lgc=0
还有两道发图吧,请横着看+_+,有点难看,我错了.

1、
ac=b²,x+z=2y
∴左边
=(y-z)lga+(z-x)lgb+(y-z)lgc
=(y-z)lg(ac)+(z-x)lgb
=(y-z)lgb²+(z-x)lgb
=(2y-z-x)lgb
=0*lgb
=0
2、
设E、F、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,
我直接用PA表示向量PA,也就是说下边我的字母都有方向性
则(PA+PB)+(PC+PD)=2PE+2PM=0,则E、P、M共线
(PB+PC)+(PA+PD)=2PF+2PN=0,则F、P、N共线
∴存在这样的P点,位置是两组对边中点连线的交点
此题中即是EM和FN的交点
3、
证明：
我还是直接用MN表示向量MN,即所有字母带有方向性
MN=MB+BN=(1/2)AB+(1/3)BD
CN=CD+DN=CD+(2/3)DB=-[AB+(2/3)BD]=-2*[(1/2)AB+(1/3)BD]=-2MN
又∵CN和MN共点N
∴M、N、C三点共线
得证

一.已知正数a,b,c成等比数列,x,y,z成等差数列,求证：（y-z）lga+(z-x)lgb+(x-y)lgc=0 已知三个实数x,y,z满足条件(z-x)^2-4(x-y)(y-z)=0,求证:x,y,z成等差数列设x,y,z 都属于R,且（x-z）²-4（x-y）（y-z）=0,求证：x,y,z成等比数列. 已知整数x,y,z成等差数列,x+y,y+z,z+x成等比数列,且x+y+z∈（40,45）,求此三个数已知a（y-z)+b(z-x)+c(x-y)=0求证(cy-bz)/y-z=(az-cx)/z-x=(bx-ay)/x- 已知三个实数x,y,z满足(z-x)平方-4(x-y)(y-z)=0.求证x,y,z成等差数列 1.设X ,Y,Z 成等差数列,代数式（X-Z）*（X-Z）+ 4(X-Y)(Z-Y)= 已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2 已知x,y,z 大于0,x+y+z=2,求证 xz/y(y+z)+zy/x(x+y)+yx/z(z+x)大于等于2/3 已知x、y、z均为实数,若X+Y+Z≠0,a=X/X+Y,b=Y/Z+X,c=Z/X+Y,求a/a+1,b/b+1,c/ 已知a-b：x=b-c：y=c-a：z≠0,求x+y+z的值已知(a-b)/x=(b-c)/y=(c-a)/z不等于0,求x+y+z的值