作业帮函数y=2+sinx/2-sinx的值域
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 06:13:13
函数y=2+sinx/2-sinx的值域
对y求导y'=2+(cos(x/2))/2-cosx当y'=0时包含最值点解得此时cos（x/2）=（1+33^0.5）/8或（1-33^0.5）/8当cos（x/2）=(1+33^0.5）/8时sin(x/2)=(15-33^0.5)/32)^0.5或-(15-3^0.5)/32)^0.5sin(x)=((1+33^0.5）/4)*(15-33^0.5)/32)^0.5或-((1+33^0.5）/4)*(15-33^0.5)/32)^0.5此时y=2+(15-33^0.5)/32)^0.5-((1+33^0.5）/4)*(15-33^0.5)/32)^0.5或y=2-(15-33^0.5)/32)^0.5+((1+33^0.5）/4)*(15-33^0.5)/32)^0.5当cos（x/2）=(1-33^0.5）/8时sin(x/2)=(15+33^0.5)/32)^0.5或-(15+3^0.5)/32)^0.5sin(x)=((1-33^0.5）/4)*(15+33^0.5)/32)^0.5或-((1-33^0.5）/4)*(15+33^0.5)/32)^0.5此时y=2+(15+33^0.5)/32)^0.5-((1-33^0.5）/4)*(15+33^0.5)/32)^0.5或y=2-(15+33^0.5)/32)^0.5+((1-33^0.5）/4)*(15+33^0.5)/32)^0.5比较此四个y得最小值为2-(15+33^0.5)/32)^0.5+((1-33^0.5）/4)*(15+33^0.5)/32)^0.5最大值为2+(15+33^0.5)/32)^0.5-((1-33^0.5）/4)*(15+33^0.5)/32)^0.5附图一张