设椭圆4x^2+y^2=1的平行弦的斜率为2,求这组平行弦中点的轨迹

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:26:12

设平行弦与椭圆交点为(x1,y1) ,(x2,y2)
中点（x,y） x1+x2=2x y1+y2=2y
4x1^2+y1^2=1 4x2^2+y2^2=1
相减得到：(y1-y2)/(x1-x2)=-4(x1+x2)/(y1+y2)
左边就是直线斜率
也就是说2=-4*（2x)/(2y)
y+2x=0
轨迹是直线y+2x=0在椭圆内部的部分
再问：有点看不懂诶，能说清楚点么x1+x2=2x y1+y2=2y 4x1^2+y1^2=1 4x2^2+y2^2=1 什么东东
再答：（1） x1+x2=2x y1+y2=2y 中点所以，两点横（纵）坐标相加为中点横（纵）坐标两倍（2）4x1^2+y1^2=1 4x2^2+y2^2=1 这两个点都在椭圆上，所以代入方程既有此式（3）上面两式相减就有 4x1^2-4x2^2+y1^2-y2^2=0，也就是4(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0 移项就有(y1-y2)/(x1-x2)=-4(x1+x2)/(y1+y2) （4）(y1-y2)/(x1-x2) 斜率公式，这就表示这条直线的斜率，也就是题目给出的2 将（1）代入就可以得出来了

设椭圆4x^2+y^2=1的平行弦的斜率为2,求这组平行弦中点的轨迹设椭圆4x^2+y^2=1的平行弦的斜率为2,求这组平行弦的中点的轨迹.请用三角函数的参数方程解! 求椭圆x^2+2y^2=1中斜率为2的平行弦的中点轨迹方程椭圆X^2/16 +Y^2/12=1中斜率为-1的平行弦中点轨迹方程椭圆x^2/4+y^2/3=1中,一组平行弦中点的轨迹是x+2y=0（在椭圆内的一段）,则这组平行弦的斜率为. 椭圆x²/4+y²=1中斜率为1的平行弦中点的轨迹方程为求椭圆x^2/9+y^2/4=1中斜率为2的平行弦中点的轨迹方程平行弦是什么啊?原题：已知椭圆x平方/2+y平方=1.求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程. (1/2)已知椭圆x^2/2+y^2=1,求:(1)斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程求双曲线x^2/4-y^2=1中斜率为-2的平行弦中点的轨迹方程已知椭圆X²/2+Y²=1.(1)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程;(2)过A(2,1) 已知椭圆学x^2/2+y^2=1,求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程