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已知函数f(x)是二次函数,且满足关系式f(x+1)+f(x-1)=2x²+4x+1,求函数f(x)的解析式

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 13:03:12
已知函数f(x)是二次函数,且满足关系式f(x+1)+f(x-1)=2x²+4x+1,求函数f(x)的解析式
由题意设f(x)=ax^2+bx+c
将x=x+1以及x=x-1代入得到
a[(x+1)^2+(x-1)^2]+b[(x+1)+(x-1)]+2c=2x^2+4x+1
化简得到
2ax^2+2bx+2a+c=2x^2+4x+1
因为需要左右各项相等(二次项和二次项系数相等,一次项和常数项同理)
所以可知a=1,b=2,c=-1
f(x)=x^2+2x-1