作业帮跪求解答一道二次方程的数学题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 11:30:24
跪求解答一道二次方程的数学题
已知x1,x2是一元两次方程4kx²-4kx+k+1的两个实数根
（1）是否存在实数k,使2（2x1-x2）（x1-2x2）+3=0成立?若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由
（2）求出使x2分之x1 加上 x1分之x2 的值为整数的整数k的值
已知x1,x2是一元两次方程4kx²-4kx+k+1的两个实数根
（1）是否存在实数k,使2（2x1-x2）（x1-2x2）+3=0成立?若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由
（2）求出使x2分之x1 加上 x1分之x2 的值为整数的整数k的值
(1) x1,x2为方程4kx²-4kx+k+1=0的两个根
则x1+x2=1, x1x2=(k+1)/(4k)
2(2x1-x2)(x1-2x2)+3=0 => 2[2x1²+2x2²-5x1x2]=2[2(x1+x2)²-9x1x2]+3=0
=> 2[2-9(k+1)/(4k)]+3=0 => k=9/5
∴存在k=9/5使方程成立
(2) x1/x2+x2/x1=(x1²+x2²)/(x1x2)=[(x1+x2)²-4x1x2]/(x1x2)
=(1-4x1x2)/(x1x2)=1/(x1x2)-4=4k/(k+1)-4=-4/(k+1)
欲使上述式子为整数,则-4/(k+1)必为整数
∴k+1必为4的约数,易知,k取整数时,有 k+1=±1,±2,±4；
∴满足条件的k的取值有：k=-5,-3,-2,0,1,3
则x1+x2=1, x1x2=(k+1)/(4k)
2(2x1-x2)(x1-2x2)+3=0 => 2[2x1²+2x2²-5x1x2]=2[2(x1+x2)²-9x1x2]+3=0
=> 2[2-9(k+1)/(4k)]+3=0 => k=9/5
∴存在k=9/5使方程成立
(2) x1/x2+x2/x1=(x1²+x2²)/(x1x2)=[(x1+x2)²-4x1x2]/(x1x2)
=(1-4x1x2)/(x1x2)=1/(x1x2)-4=4k/(k+1)-4=-4/(k+1)
欲使上述式子为整数,则-4/(k+1)必为整数
∴k+1必为4的约数,易知,k取整数时,有 k+1=±1,±2,±4；
∴满足条件的k的取值有：k=-5,-3,-2,0,1,3