作业帮 > 数学 > 作业

设函数f(x)=a•(b+c),其中向量a=(sinx,-cosx),b=(sinx,-3cosx),c=(-cosx,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:35:27
设函数f(x)=
a
•(
b
+
c
)
(Ⅰ)由题意得,f(x)=a•(b+c)=(sinx,-cosx)•(sinx-cosx,sinx-3cosx)
=sin2x-2sinxcosx+3cos2x=2+cos2x-sin2x=2+
2sin(2x+

4).
所以,f(x)的最大值为2+
2,最小正周期是

2=π.
(Ⅱ)由sin(2x+

4)=0得2x+

4=k.π,即x=

2-

8,k∈Z,
于是d=(

2-

8,-2),|d|=
(

2-

8)2+4,k∈Z.
因为k为整数,要使|d|最小,则只有k=1,此时d=(-
π
8,-2)即为所求.