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为了防止洪水泛滥,保障人民生命财产安全,去年冬天,某水利工程队在河边选择一块矩形农田,挖土以加固河堤,为了不影响农民收入

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 05:36:17
为了防止洪水泛滥,保障人民生命财产安全,去年冬天,某水利工程队在河边选择一块矩形农田,挖土以加固河堤,为了不影响农民收入,挖土后的农田改造成面积为10 000m2的矩形鱼塘,其四周都留有宽2m的路面,问所选的农田的长和宽各为多少时,才能使占有农田的面积最小.
设矩形鱼塘长为am,宽为bm,面积ab=10000m2
由所选农田的长为(a+4)m,宽为(b+4)m,
农田面积(a+4)•(b+4)=10016+4(a+b)(m2),
由不等式a+b≥2
ab,知当且仅当a=b时,a+b最小,即农田面积最小,
∵ab=10000 所以a=b=100m.
所以农田的长为104米,宽为104米时,才能使占有农田的面积最小.